대수 예제

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\log_{3} (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

단계 2.1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

단계 2.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{3} (z)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

단계 5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

단계 6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

단계 6.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

단계 6.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

단계 6.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

단계 7

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$