대수 예제

$3^{x} \cdot 5^{x + 1} = 6^{x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

단계 2

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1})$ 을 $\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

단계 3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

단계 4

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = \ln (6^{x + 2})$

단계 5

$x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (6^{x + 2})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

단계 6.1.2

$\ln (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + 2 \ln (6)$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (6^{2})$

단계 6.3.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (36)$

단계 6.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (6) - \ln (36) = 0$

단계 6.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) + \ln (\frac{5}{36}) = 0$

단계 6.6

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{5}{36})$ 를 뺍니다.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.7

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.7.2

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.7.3

$- x \ln (6)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.7.4

$x (\ln (3)) + x (\ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.7.5

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3) + \ln (5) - 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.8

$- 1 \ln (6)$ 을 $- \ln (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

단계 6.9

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ 의 각 항을 $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ 의 각 항을 $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

단계 6.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.1

$\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

단계 6.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

단계 6.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

소수 형태:

$x = 2.15442649 \dots$