대수 예제

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$ $y \leq - | x - 2 | + 2$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $16 {(x - 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$

단계 1.2

$4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

단계 1.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

단계 1.2.3.1.2

$- 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 16 {(x - 3)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4}$

단계 1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 (1)}$

단계 1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 4 {(x - 3)}^{2}}{1}$

단계 1.2.3.1.2.2.4

$- 4 {(x - 3)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} \leq 16 - 4 {(x - 3)}^{2}$

단계 1.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

단계 1.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| y | \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$16 - 4 {(x - 3)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 (4) - 4 {(x - 3)}^{2}}$

단계 1.4.2.1.1.1.2

$- 4 {(x - 3)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})}$

단계 1.4.2.1.1.1.3

$4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 (4 - {(x - 3)}^{2})}$

단계 1.4.2.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| y | \leq \sqrt{4 (2^{2} - {(x - 3)}^{2})}$

단계 1.4.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x - 3$ 입니다.

$| y | \leq \sqrt{4 ((2 + x - 3) (2 - (x - 3)))}$

단계 1.4.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.3.1

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - (x - 3)))}$

단계 1.4.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x - - 3))}$

단계 1.4.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x + 3))}$

단계 1.4.2.1.3.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (- x + 5))}$

$| y | \leq \sqrt{4 (x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.4.2.1.4

$4 (x - 1) (- x + 5)$ 을 $2^{2} ((x - 1) (- x + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| y | \leq \sqrt{2^{2} (x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.4.2.1.4.2

괄호를 표시합니다.

$| y | \leq \sqrt{2^{2} ((x - 1) (- x + 5))}$

단계 1.4.2.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| y | \leq | 2 | \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.4.2.1.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.5

$| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$y \geq 0$

단계 1.5.2

$y$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.5.3

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 정의역을 찾고 $y \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1

$(x - 1) (- x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (- x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.4

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.1.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.1.2.2

$5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.3.1

$- x^{2} + 6 x - 5$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.3.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.1.2

$6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.1.3

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 6 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.1.5

$- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 1.5.3.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

단계 1.5.3.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

단계 1.5.3.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 1.5.3.1.2.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.5.3.1.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.5.3.1.2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.5.3.1.2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.5.3.1.2.7

$- (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 1$

단계 1.5.3.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

단계 1.5.3.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.9.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.9.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.5.3.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.9.1.3

좌변 $- 5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.3.1.2.9.2

$1 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.9.2.1

$1 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.5.3.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.9.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.5.3.1.2.9.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1.2.9.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 1.5.3.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

단계 1.5.3.1.2.9.3.3

좌변 $- 21$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.3.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

단계 1.5.3.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 \leq x \leq 5$

단계 1.5.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[1, 5]$

단계 1.5.3.2

$y \geq 0$ 와 $[1, 5]$ 의 교점을 구합니다.

$1 \leq y \leq 5$

단계 1.5.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$y < 0$

단계 1.5.5

$y$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

단계 1.5.6

$- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 정의역을 찾고 $y < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1

$(x - 1) (- x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (- x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.4

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.1.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.1.2.2

$5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.3.1

$- x^{2} + 6 x - 5$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.3.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.1.2

$6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.1.3

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 6 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.1.5

$- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 1.5.6.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

단계 1.5.6.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

단계 1.5.6.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 1.5.6.1.2.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.5.6.1.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.5.6.1.2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.5.6.1.2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.5.6.1.2.7

$- (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 1$

단계 1.5.6.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

단계 1.5.6.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.9.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.9.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.5.6.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.9.1.3

좌변 $- 5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.6.1.2.9.2

$1 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.9.2.1

$1 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.5.6.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.9.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 1.5.6.1.2.9.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.2.9.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 1.5.6.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

단계 1.5.6.1.2.9.3.3

좌변 $- 21$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.5.6.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

$x < 1$ 거짓

$1 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

단계 1.5.6.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 \leq x \leq 5$

단계 1.5.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[1, 5]$

단계 1.5.6.2

$y < 0$ 와 $[1, 5]$ 의 교점을 구합니다.

$해 없음$

단계 1.5.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)} & 1 \leq y \leq 5 \end{cases}$

단계 1.6

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ 와 $1 \leq y \leq 5$ 의 교점을 구합니다.

$1 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

단계 1.7

해의 합집합을 구합니다.

$1 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

단계 2

$y \leq - | x - 2 | + 2$ 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식이 선형이 아니므로, 기울기 상수값이 존재하지 않습니다.

선형이 아님

단계 2.2

실선을 그리고, $y$ 가 $- | x - 2 | + 2$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$y \leq - | x - 2 | + 2$

단계 3

각 그래프를 동일한 좌표계에 그립니다.

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$

$y \leq - | x - 2 | + 2$

단계 4