대수 예제

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 2

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

단계 4.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

단계 4.3

$- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

단계 4.3.2

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

단계 4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

단계 4.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

단계 4.4

${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

단계 4.5

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

단계 4.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

단계 4.7

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

단계 4.8

$16 x^{4}$ 을 ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.8.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

단계 4.8.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

단계 4.8.3

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

단계 4.8.4

$2$ 를 옮깁니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

단계 4.8.5

$2^{3} x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

단계 4.8.6

괄호를 표시합니다.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

단계 4.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

단계 4.10

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$