대수 예제

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 3$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{4}$

단계 2

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

이항정리 이용

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 3$

단계 2.1.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 3$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.3.1

$6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.4.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

단계 2.1.4.5

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 6}{2}$

단계 2.5.2

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 5}{2}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

단계 3

$y = x^{4}$ 이 $f (x) = x^{4}$ 이며 $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ 이 $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{4}$

$g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

단계 4

$f (x) = x^{4}$ 에서 $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{4} \to g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

단계 5

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 왼쪽 $1$ 단위

단계 6

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 아래로 $3$ 만큼 이동

단계 7

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 8

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 없음

단계 9

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 축소됨

단계 10

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{4}$

수평 이동: 왼쪽 $1$ 단위

수직 이동: 아래로 $3$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 없음

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 축소됨

단계 11