대수 예제

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

단계 3

$3 x + 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

단계 3.2

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

단계 3.3

$3 (x) + 3 (y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

단계 4

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

단계 5

${(x - y)}^{2}$ 와 $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

단계 6

지수를 더하여 ${(x - y)}^{2}$ 에 $x - y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

${(x - y)}^{2}$ 에 $x - y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

단계 6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

단계 6.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 7

이항정리 이용

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.3

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.7

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 8.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 9

분수 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 10

분수 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 11

분수 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 12

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$- 3 x^{2} y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 12.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 14

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

단계 15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$