대수 예제

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $3^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \cdot 3^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.2

$5 \cdot 3^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.4

${(3^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.6

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.8

${(3^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.9

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11

지수를 묶습니다.

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단계 2.11.1

$8$ 와 $\frac{1}{729}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.2

$\frac{8}{729}$ 와 $25$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.3

$8$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.4

$\frac{200}{729}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.5

$200$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.6

$\frac{16200}{729}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.11.7

$16200$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 2.12

$145800$ 을 $729$ 로 나눕니다.

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$5 \cdot 2$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

단계 3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{200}{100}$

단계 4.2

$200$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$2$