대수 예제

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b^{2} - a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

단계 3.1.2

$- a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

단계 3.1.3

$b \cdot b + b (- a)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

단계 3.2

조합합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

단계 4

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

단계 4.2

$b$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

단계 4.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

단계 5

$a - b$ 및 $b - a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

단계 5.2

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

단계 5.3

$- 1 (- a) - (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

단계 5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

단계 5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

단계 6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

단계 8

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$