대수 예제

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

단계 1

부등식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

단계 2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

단계 3

$\ln (\frac{1}{3})$ 을 $\ln (1) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

단계 4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

단계 5

$0$ 에서 $\ln (3)$ 을 뺍니다.

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

단계 6

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

단계 7

$\ln (\frac{1}{5})$ 을 $\ln (1) - \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

단계 8

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

단계 9

$0$ 에서 $\ln (5)$ 을 뺍니다.

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

단계 10

부등식을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

단계 10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

단계 10.3

부등식 양변에 $x \ln (5)$ 를 더합니다.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

단계 10.4

$- x \ln (3) + x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

단계 10.4.2

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

단계 10.4.3

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

단계 10.5

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

단계 10.6

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 10.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1

$- \ln (3) + \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 10.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 10.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.3.1

$0$ 을 $- \ln (3) + \ln (5)$ 로 나눕니다.

$x < 0$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < 0$

구간 표기:

$(- \infty, 0)$

단계 12