대수 예제

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 를 뺍니다.

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ 을 $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.2

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4

$- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.4.1

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.2

$15 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.1.3.3

$15 \cos (x) \sin (x)$ 를 $15 \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.2

$25 \sin^{2} (x)$ 에서 $16 \sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.3

$9 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.4

$9 \cos^{2} (x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.5

$9 \sin^{2} (x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.6

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.7

항을 다시 배열합니다.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.9

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.11

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

단계 2.13

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

단계 2.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

단계 2.14.1.2

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

단계 2.14.1.3

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.14.1.4

$18$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.14.1.5

$0$ 에서 $15 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2.14.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 3

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 4.2

$30 \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7

$\sec (x)$ 와 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 8

$\sec (x)$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 9

분수를 나눕니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 10

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 11

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

단계 12

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 13

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 13.1.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.2.1

$15$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

단계 13.1.1.2.2

$\frac{15}{\cos (x)}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

단계 13.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

단계 13.1.3

$\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

단계 13.1.4

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

단계 14

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 15

분수를 나눕니다.

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 16

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 17

$30$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 18

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 19

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 20

$\sec (x)$ 와 $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ 을 묶습니다.

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 21

분수를 나눕니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 22

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 23

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24.3

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24.4

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 24.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 25

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 26

분수를 나눕니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 27

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 28

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

단계 29

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

단계 30

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\sec^{2} (x)$ 를 $1 + \tan^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

단계 31

$30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.1

$30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

단계 31.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

단계 31.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

단계 31.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

단계 31.2.4

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

단계 32

분배 법칙을 적용합니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

단계 33

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

단계 34

지수를 더하여 $\tan (x)$ 에 $\tan^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

$\tan^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

단계 34.2

$\tan^{2} (x)$ 에 $\tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.2.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

단계 34.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

단계 34.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

단계 35

다항식을 다시 정렬합니다.

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

단계 36

$\tan (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

단계 37

$15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ 에서 $15 u \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 37.1

$15 u^{3} \sqrt{3}$ 에서 $15 u \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

단계 37.2

$15 u \sqrt{3}$ 에서 $15 u \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 37.3

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ 에서 $15 u \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

단계 38

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

단계 39

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 40

$u^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 40.1

$u^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{2} + 1 = 0$

단계 40.2

$u^{2} + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

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단계 40.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u^{2} = - 1$

단계 40.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \pm \sqrt{- 1}$

단계 40.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm i$

단계 40.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 40.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = i$

단계 40.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - i$

단계 40.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = i, - i$

단계 41

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, i, - i$

단계 42

$u$ 에 $\tan (x)$ 를 대입합니다.

$\tan (x) = 0, i, - i$

단계 43

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

단계 44

$\tan (x) = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 44.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 44.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 44.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 44.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 44.4

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 44.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 44.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 44.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 44.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 44.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 44.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 45

$\tan (x) = i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 45.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (i)$

단계 45.2

$\arctan (i)$ 의 역 탄젠트가 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 46

$\tan (x) = - i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 46.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- i)$

단계 46.2

$\arctan (- i)$ 의 역 탄젠트가 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 47

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 48

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 49

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

해 없음