대수 예제

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

단계 1

부등식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x$ 와 $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.2

$- x | 5 x + 2 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.3

$- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.4

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.5

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.6

$- | 5 x + 2 |$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.7

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ 을 $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 5.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

단계 6

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

단계 7

$| 5 x + 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

단계 8

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ 에서 $| 5 x + 2 |$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x | 5 x + 2 |$ 에서 $| 5 x + 2 |$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

단계 8.2

$| 5 x + 2 |$ 를 $1$ 승 합니다.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

단계 8.3

${| 5 x + 2 |}^{1}$ 에서 $| 5 x + 2 |$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

단계 8.4

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ 에서 $| 5 x + 2 |$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

단계 9

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ 의 각 항을 $x + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ 의 각 항을 $x + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

단계 9.2.1.2

$| 5 x + 2 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

단계 9.3.2

$- 2 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

단계 9.3.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

단계 9.3.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

단계 9.3.2.4

$x (- 2 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

단계 9.3.3

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

단계 9.3.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

단계 9.3.5

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

단계 9.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$- (2 x - 1)$ 을 $- 1 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

단계 9.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

단계 10

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

단계 11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

단계 11.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x + 1, 1$

단계 11.3.2

괄호를 제거합니다.

$1, x + 1, 1$

단계 11.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + 1$

단계 11.4

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱합니다.

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1.1.1

$- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.4

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

단계 11.4.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

단계 11.4.3.1.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

단계 11.4.3.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

단계 11.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1.1

방정식의 양변에 $2 x^{2}$ 를 더합니다.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

단계 11.5.1.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

단계 11.5.1.3

$5 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

단계 11.5.1.4

$5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

단계 11.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

단계 11.5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 7$ , $b = 6$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.5.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.2.2

$- 28$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.3

$36$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.5.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

단계 11.5.5.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

단계 11.5.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

단계 11.5.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

단계 11.6

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

단계 11.7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

단계 11.8

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x + 1, 1$

단계 11.8.2

괄호를 제거합니다.

$1, x + 1, 1$

단계 11.8.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + 1$

단계 11.9

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ 의 각 항에 $x + 1$ 을 곱합니다.

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.3.1.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.5.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

단계 11.9.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

단계 11.9.3.1.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

단계 11.9.3.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

단계 11.10

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

단계 11.10.1.2

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

단계 11.10.1.3

$5 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

단계 11.10.1.4

$5 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

단계 11.10.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

단계 11.10.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.10.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 8$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.2.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.3

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.10.5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 11.10.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

단계 11.10.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

단계 11.10.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

단계 11.11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

단계 12

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

단계 13

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

단계 14

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = - 2 x$

단계 14.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

단계 14.2.2

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$7 x + 2 = 0$

단계 14.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x = - 2$

단계 14.4

$7 x = - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$7 x = - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

단계 14.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

단계 14.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{7}$

단계 14.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{7}$

단계 14.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = 2 x$

단계 14.6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

단계 14.6.2

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 14.7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 14.8

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 14.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 14.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 14.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 14.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

단계 15

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

단계 16

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

단계 17

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

단계 17.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

단계 17.2.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

단계 17.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = - 2 x$

단계 17.2.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.2.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

단계 17.2.3.2.2

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$7 x + 2 = 0$

단계 17.2.3.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x = - 2$

단계 17.2.3.4

$7 x = - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.4.1

$7 x = - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

단계 17.2.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

단계 17.2.3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{7}$

단계 17.2.3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{7}$

단계 17.2.3.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$5 x + 2 = 2 x$

단계 17.2.3.6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.6.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

단계 17.2.3.6.2

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 17.2.3.7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 17.2.3.8

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.8.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 17.2.3.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.8.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 17.2.3.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 17.2.3.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 17.2.3.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

단계 17.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

단계 18

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

단계 19

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 19.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

단계 19.1.3

좌변 $- 2.\overline{153846}$ 가 우변 $- 5$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 19.2

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 19.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

단계 19.2.3

좌변 $- 2.5$ 이 우변 $- 2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 19.3

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.1

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.48$

단계 19.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.48$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

단계 19.3.3

좌변 $1.\overline{571428}$ 가 우변 $- 0.48$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 19.4

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.1

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.28$

단계 19.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.28$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

단계 19.4.3

좌변 $- 22$ 이 우변 $- 0.28$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 19.5

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.5.1

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 19.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

단계 19.5.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 19.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 참

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 참

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 거짓

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 거짓

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 참

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ 참

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 거짓

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ 거짓

단계 20

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ 또는 $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

단계 21

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

단계 22