대수 예제

${(- z y^{- 3})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(- z \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 2

$\frac{1}{y^{3}}$ 와 $z$ 을 묶습니다.

${(- \frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$- \frac{z}{y^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 3.2

$\frac{z}{y^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 5

$\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 6

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{3 \cdot 2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{{(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

조합합니다.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

단계 8.2

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$4 z^{6} y^{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2}}$

단계 9.2

$4 z^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (4^{2} {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

단계 9.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

단계 9.4

${(z^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{6 \cdot 2}) {(y^{9})}^{2}}$

단계 9.4.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) {(y^{9})}^{2}}$

단계 9.5

${(y^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{9 \cdot 2}}$

단계 9.5.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{18}}$

$\frac{z^{2}}{y^{6} \cdot 16 z^{12} y^{18}}$

단계 9.6

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{18}$ 을 곱합니다.

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단계 9.6.1

$y^{18}$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{2}}{y^{18} y^{6} \cdot 16 z^{12}}$

단계 9.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{2}}{y^{18 + 6} \cdot 16 z^{12}}$

단계 9.6.3

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2}}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$z^{2}$ 및 $z^{12}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

단계 10.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.2.1

$y^{24} \cdot 16 z^{12}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

단계 10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

단계 10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{24} \cdot 16 z^{10}}$

단계 10.2

$y^{24}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{1}{16 y^{24} z^{10}}$