대수 예제

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 17 x + 70$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $70$ 이고 합은 $17$ 입니다.

$7, 10$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 28$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 4, 7$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 4.2

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 5

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{x + 10}{x - 4}$ 에 $\frac{4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 5.2

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 5.3

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 6

$x + 10$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

단계 7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 7.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

단계 7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 7.3

다항식을 다시 씁니다.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

단계 7.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(x - 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

단계 8.2

$\frac{1}{- x - 10}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

단계 8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

단계 8.5

$x$ 와 $\frac{4}{- x - 10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

단계 9

$- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

단계 9.2

$- 10$ 와 $\frac{4}{- x - 10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

단계 9.3

$- 10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

단계 11

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

단계 12

$- 4 x - 40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

단계 12.2

$- 40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

단계 12.3

$4 (- x) + 4 (- 10)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

단계 13

$- x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

단계 13.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4$