대수 예제

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \div \frac{x - 10}{4 x^{3} - 64 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 2

$3 x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 2.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 2.3

$x \cdot 3 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (3 - x)}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.2

$\frac{x (3 - x)}{x - 4}$ 에 $\frac{1}{(x - 3) (x + 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot (- 1)}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x^{3} - 64 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 64 x}{x - 10}$

단계 6.1.2

$- 64 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)}{x - 10}$

단계 6.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 16)}{x - 10}$

단계 6.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 4^{2})}{x - 10}$

단계 6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(x + 4) (x - 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

단계 7.1.2

$(x - 4) (x + 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

단계 7.1.3

$4 x (x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

단계 7.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

단계 7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$- x \frac{4 x}{x - 10}$

단계 7.2

$\frac{4 x}{x - 10}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 x \cdot x}{x - 10}$

단계 8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 (x^{1} x)}{x - 10}$

단계 9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 (x^{1} x^{1})}{x - 10}$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 x^{1 + 1}}{x - 10}$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{2}}{x - 10}$