대수 예제

$y = 2 x^{2} + x$ $2 x + y = 20$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2 x^{2} + x$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x + y = 20$ 의 $y$ 를 모두 $2 x^{2} + x$ 로 바꿉니다.

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x + 2 x^{2} + x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 1.2.1.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2

$2 x^{2} + 3 x = 20$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 3 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 3 (x) - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2.1.2

$3$ 를 $- 5$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 5 + 8) x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 5 x) + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.2.3

최대공약수 $2 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.4

$2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 5 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.4.2

$2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.4.2.2

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 2.6

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = 2 x^{2} + x$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 (\frac{25}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 (\frac{25}{4}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (\frac{25}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{25 + 5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.2.1

$25$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = \frac{30}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.2.2.1.2.2.2

$30$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 2 x^{2} + x$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

단계 4.2

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 {(- 4)}^{2} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 \cdot 16 - 4$

$x = - 4$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

단계 4.2.2.1.2

$32$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{5}{2}, 15)$

$(- 4, 28)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{5}{2}, 15), (- 4, 28)$

방정식 형태:

$x = \frac{5}{2}, y = 15$

$x = - 4, y = 28$

단계 7