대수 예제

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

단계 1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $e^{\frac{3}{4}}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.4

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.6

$1$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

단계 4

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$