대수 예제

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 1} = {(\frac{27}{8})}^{x - 4}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

단계 2

$5 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 1) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

단계 3

$\ln (\frac{2}{3})$ 을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

단계 4

$x - 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) \ln (\frac{27}{8})$

단계 5

$\ln (\frac{27}{8})$ 을 $\ln (27) - \ln (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (8))$

단계 6

$\ln (8)$ 을 $\ln (2^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (2^{3}))$

단계 7

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - (3 \ln (2)))$

단계 8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.4.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.4.3

$\ln (2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.1.4.4

$- \ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.2

$(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x (\ln (27) - 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

단계 9.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

단계 9.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

단계 9.2.2.2

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

단계 9.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

방정식의 양변에서 $x \ln (27)$ 를 뺍니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) = - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

단계 9.3.2

방정식의 양변에 $3 x \ln (2)$ 를 더합니다.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 3 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

단계 9.3.3

$5 x \ln (2)$ 를 $3 x \ln (2)$ 에 더합니다.

$- 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

단계 9.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

방정식의 양변에서 $\ln (2)$ 를 뺍니다.

$- 5 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2)$

단계 9.4.2

방정식의 양변에 $\ln (3)$ 를 더합니다.

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.4.3

$12 \ln (2)$ 에서 $\ln (2)$ 을 뺍니다.

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.5

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$- 5 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 5 \ln (3)) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.5.2

$- x \ln (27)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.5.3

$8 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.5.4

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.5.5

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.6

$- 1 \ln (27)$ 을 $- \ln (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

단계 9.7

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ 의 각 항을 $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ 의 각 항을 $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.2.1

$- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 9.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.3

$- 4 \ln (27)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (27)) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.4

$11 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.5

$- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.6

$\ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.7

$- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.8

$- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ 을 $- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.9

$- 5 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.10

$- \ln (27)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.11

$- (5 \ln (3)) - \ln (27)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) + 8 \ln (2)}$

단계 9.7.3.2.12

$8 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))}$

단계 9.7.3.2.13

$- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

단계 9.7.3.2.14

$- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ 을 $- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

단계 9.7.3.2.15

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

단계 9.7.3.2.16

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

소수 형태:

$x = 1.375$