대수 예제

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

단계 1

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}}^{3} = x^{3}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$ 을(를) ${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{y}{2})}^{1} = x^{3}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$- \frac{y}{2} = x^{3}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - 2 x^{3}$

단계 3.4.2.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{3}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ 가 $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})}^{3}$

단계 5.2.3

$- \frac{x}{2}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

단계 5.2.3.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

단계 5.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

단계 5.2.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

단계 5.2.6

$\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}})}^{3}$

단계 5.2.7

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))}^{3}$

단계 5.2.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

단계 5.2.8.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

단계 5.2.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3}$

단계 5.2.8.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3}$

단계 5.2.8.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

단계 5.2.8.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

단계 5.2.8.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

단계 5.2.8.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

단계 5.2.8.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

단계 5.2.8.5.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

단계 5.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3}$

단계 5.2.9.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3}$

단계 5.2.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3}$

단계 5.2.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3})$

단계 5.2.11.2

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}))$

단계 5.2.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}})$

단계 5.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1

${\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}$ 을 $x \cdot 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x \cdot 4}$ 을(를) ${(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{({(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

단계 5.2.13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

단계 5.2.13.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

단계 5.2.13.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

단계 5.2.13.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

단계 5.2.13.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

단계 5.2.13.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

단계 5.2.14

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

단계 5.2.14.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.2.1

$- \frac{4 x}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

단계 5.2.14.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

단계 5.2.14.2.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

단계 5.2.14.2.4

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

단계 5.2.14.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

단계 5.2.14.3

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.3.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

단계 5.2.14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

단계 5.2.14.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.14.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- x}{1}$

단계 5.2.14.3.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 (- x)$

단계 5.2.15

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.15.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 1 x$

단계 5.2.15.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- 2 x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- 2 x^{3}}{2}}$

단계 5.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 2 x^{3}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2}}$

단계 5.3.3.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 (1)}}$

단계 5.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 \cdot 1}}$

단계 5.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- x^{3}}{1}}$

단계 5.3.3.2

$- x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

단계 5.3.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.3.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

단계 5.3.4.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.3.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (- 2 x^{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ 은 $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$