대수 예제

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.2

$2 m^{3} - 14 m^{2}$ 에서 $2 m^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 m^{3}$ 에서 $2 m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.2.2

$- 14 m^{2}$ 에서 $2 m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.2.3

$2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ 에서 $2 m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4

$m^{2}$ 및 $m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$m^{2} (m - 7)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4.2.2

$m^{1}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

단계 1.4.2.5

$m (m - 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

단계 1.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

단계 1.6.2

$m$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

단계 2

$8$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $\frac{3}{2}$ 이 됩니다.

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단계 2.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (8) = x$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (8) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{x} = 8$

단계 2.3

수식에서 지수의 밑이 모두 같도록 식을 다시 씁니다.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

단계 2.4

${(2^{2})}^{x}$ 을 $2^{2 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2 x} = 2^{3}$

단계 2.5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x = 3$

단계 2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 2.7

변수 $x$ 의 값은 $\frac{3}{2}$ 입니다.

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

단계 4

$m$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2

$4^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

단계 4.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$m^{2} - 7 m = 8$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $m^{2} - 7 m - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 8, 1$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

단계 4.6

$m - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$m - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m - 8 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$m = 8$

단계 4.7

$m + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$m + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m + 1 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$m = - 1$

단계 4.8

$(m - 8) (m + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = 8, - 1$

단계 5

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$m = 8$