대수 예제

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

단계 1

공통분모를 구합니다.

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단계 1.1

$a^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

단계 1.2

$\frac{a^{2}}{1}$ 에 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

단계 1.3

$\frac{a^{2}}{1}$ 에 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

단계 1.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

단계 1.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 1.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.3

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.4

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1.1

$a^{4}$ 에서 $a^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.3.1.2

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.3.1.3

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.3.1.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

단계 2.3.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$