대수 예제

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$

단계 1

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

단계 2.2

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

단계 2.3

$\sqrt{2 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

단계 2.6

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{2 x}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{2 x}}{2 x}$

단계 4

$\sqrt{3 x} \sqrt{2 x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{3 x (2 x)}}{2 x}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x \cdot x}}{2 x}$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 (x^{1} x)}}{2 x}$

단계 4.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 (x^{1} x^{1})}}{2 x}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x^{1 + 1}}}{2 x}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x^{2}}}{2 x}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6}}{2 x}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + x \sqrt{6}}{2 x}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} + x \sqrt{6}}{2 x}$

단계 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$2^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.4.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

단계 6.5

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.5.1

$x$ 와 $6^{\frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x}{2 x}$

단계 6.5.2

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x}{2 x}$

단계 6.5.3

$6^{\frac{1}{2}} \cdot x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

단계 6.5.4

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

단계 8.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 8.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$