대수 예제

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 ${(x - 2)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 ${(x + 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 묶습니다.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x - 3$ 이고 $b = x + 3$ 입니다.

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.2

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.3

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.7

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.8

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3.9

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 1$ 이고 $b = x - 2$ 입니다.

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

단계 2.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

단계 2.5.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

단계 2.5.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

단계 2.5.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

단계 2.5.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

단계 2.6

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

단계 2.6.2

$(2 x - 1) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

단계 2.6.3

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

단계 2.7

$- 4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 (- 2 x - 1) = 0$

단계 3

$3 (- 2 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 (- 2 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 3.2.1.2

$- 2 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 2 x - 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 x = 1$

단계 5

$- 2 x = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 x = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- 2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = - 0.5$