대수 예제

${(x + 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x + 2) {(x - 1)}^{2}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 1)}^{2}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 1)}^{2}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 1)}^{2}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 1)}^{2}$

단계 4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 1)}^{2}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

단계 4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

단계 5

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 7.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 7.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)$

단계 7.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 8

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 2 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 2 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.8

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.9

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

단계 9.1.10

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

단계 9.1.11

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 9.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 9.2.2

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 9.2.3

$- 7 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 8 x + 4$

단계 9.2.4

$4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4$