대수 예제

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

단계 1

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

단계 2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

단계 2.2.1.1.2

$\frac{v^{2}}{c^{2}}$ 을 ${(\frac{v}{c})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

단계 2.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{v}{c}$ 입니다.

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

단계 2.2.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

단계 2.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

단계 2.2.1.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

단계 2.2.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

단계 2.2.1.3.5

$\frac{c + v}{c}$ 에 $\frac{c - v}{c}$ 을 곱합니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

단계 2.2.1.3.6

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

단계 2.2.1.4

$\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$(c + v) (c - v)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

단계 2.2.1.4.2

$c^{2}$ 에서 완전제곱인 $c^{2}$ 인수를 묶습니다.

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

단계 2.2.1.4.3

분수 $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

단계 2.2.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

단계 2.2.1.6

$\frac{1}{c}$ 와 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 을 묶습니다.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

단계 3

$m \sqrt{(c + v) (c - v)}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 을(를) ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(c + v) (c - v)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.1

인수가 항 $c (- v)$ 과(와) $v c$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.1.2

$- c v$ 를 $c v$ 에 더합니다.

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.1.3

$c \cdot c$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.2.1

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2.3

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.2.3.1

$v$ 를 옮깁니다.

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2.3.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.3.1

$m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.3.2

${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.3

간단히 합니다.

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$m_{0} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

단계 6

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $m^{2} c^{2}$ 를 뺍니다.

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

단계 6.2

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ 의 각 항을 $- m^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ 의 각 항을 $- m^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

단계 6.2.2.2

$m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

단계 6.2.2.2.2

$v^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

단계 6.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

단계 6.2.3.1.3

$m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

단계 6.2.3.1.3.2

$c^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

단계 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

단계 6.4

$\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ 에서 $c^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ 에서 $c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

단계 6.4.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

단계 6.4.1.3

$c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ 에서 $c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

단계 6.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

단계 6.4.2.2

$\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ 을 ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

단계 6.4.2.3

$- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

단계 6.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{m_{0}}{m}$ 입니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

단계 6.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

단계 6.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

단계 6.4.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

단계 6.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

단계 6.4.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.8.1

$c^{2}$ 와 $\frac{m + m_{0}}{m}$ 을 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

단계 6.4.8.2

$\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ 에 $\frac{m - m_{0}}{m}$ 을 곱합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

단계 6.4.8.3

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

단계 6.4.8.4

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

단계 6.4.8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

단계 6.4.8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

단계 6.4.9

$\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ 을 ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.9.1

$c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ 에서 완전제곱인 $c^{2}$ 인수를 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

단계 6.4.9.2

$m^{2}$ 에서 완전제곱인 $m^{2}$ 인수를 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

단계 6.4.9.3

분수 $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

단계 6.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

단계 6.4.11

$\frac{c}{m}$ 와 $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ 을 묶습니다.

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

단계 6.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

단계 6.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$