대수 예제

$\sqrt{4 x^{4} + 36 x^{2} + 81}$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{4 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 81}$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{4 u^{2} + 36 u + 81}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 36 u + 81}$

단계 3.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 36 u + 9^{2}}$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$36 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 9$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt{{(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 9 + 9^{2}}$

단계 3.5

$a = 2 u$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt{{(2 u + 9)}^{2}}$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{{(2 x^{2} + 9)}^{2}}$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x^{2} + 9$