대수 예제

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.1.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.2

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- 3 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.2.2

$x^{3} + 9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.2.3

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 1.4.2.4

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

단계 2

$(x^{2} - 6) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 6) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2.3

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

단계 2.2.4

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

단계 3

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

단계 4.2

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

단계 4.2.2

$- x^{2} - 6 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

단계 5

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

부등식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

단계 5.2

$6$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

단계 6

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 6$ , $c = - 21$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.2.2

$4$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.3

$36$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 9.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

단계 9.4

$\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

단계 9.5

$- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ 을 $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

단계 10

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$- x^{2}$

단계 10.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$- 1$

단계 11

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 음수이므로 포물선은 아래로 열리며 $- x^{2} - 6 x + 6$ 은 항상 $0$ 보다 작습니다.

모든 실수

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$