대수 예제

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 14 p + 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 10, - 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 p^{2} - 18 p + 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$3 p^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2.1.2

$- 18 p$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2.1.3

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2.1.4

$3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2.1.5

$3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.2.2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 6 p + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 1.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

단계 1.3

$2 p^{2} - 4 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 p^{2}$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

단계 1.3.2

$- 4 p$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

단계 1.3.3

$2 p (p) + 2 p (- 2)$ 에서 $2 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

단계 1.4

$p - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16 p^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ 에 $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

단계 3.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

단계 3.3

지수를 더하여 $p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

단계 3.3.2

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

단계 3.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ 에서 $p - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(p - 10) (p - 4)$ 에서 $p - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

단계 5.1.2

$3 (p - 4) (8 p^{2})$ 에서 $p - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

단계 5.1.3

$(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ 에서 $p - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

단계 5.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.2.3

$1$ 를 $- 15$ + $16$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

단계 5.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

단계 5.2.4

최대공약수 $8 p - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$