대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

단계 2

$3 x^{2} - 30 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

단계 2.2

$- 30 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

단계 2.3

$3 x (x) + 3 x (- 10)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 10$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$3 x (x - 10)$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.1.2

${(x - 10)}^{2}$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.2

$\frac{3 x}{4 x}$ 에 $\frac{x - 10}{x - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$3 x (x - 10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

단계 4.3.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

단계 4.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$4 x (x - 10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

단계 4.4.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

단계 4.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

단계 4.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

단계 4.5

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

단계 4.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

단계 4.7

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

단계 4.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{8}$

소수 형태:

$1.125$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{8}$