대수 예제

$2^{x} + 2^{- x} = \frac{5}{2}$

단계 1

$2^{- x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$2^{x} + {(2^{x})}^{- 1} = \frac{5}{2}$

단계 2

$2^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u + u^{- 1} = \frac{5}{2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, u, 2$

단계 4.1.2

$1, u, 2$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 2$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $u^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 4.1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 4.1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 4.1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 4.1.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 4.1.7

$u^{1}$ 의 인수는 $u$ 자신입니다.

$u^{1} = u$

$u$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 4.1.8

$u^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$u$

단계 4.1.9

$1, u, 2$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 u$

단계 4.2

$u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 u$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 u$ 을 곱합니다.

$u (2 u) + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 u \cdot u + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.2

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$u$ 를 옮깁니다.

$2 (u \cdot u) + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.2.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$2 u^{2} + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 u^{2} + 2 \frac{1}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.4

$2$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$2 u^{2} + \frac{2}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.5

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 u^{2} + \frac{2}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$2 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 (u))$

단계 4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 u)$

단계 4.2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 u^{2} + 2 = 5 u$

단계 4.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $5 u$ 를 뺍니다.

$2 u^{2} + 2 - 5 u = 0$

단계 4.3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 u^{2} - 5 u + 2 = 0$

단계 4.3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 5 u$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} - 5 u + 2 = 0$

단계 4.3.2.2.2

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 1 - 4) u + 2 = 0$

단계 4.3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 1 u - 4 u + 2 = 0$

단계 4.3.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} - 1 u) - 4 u + 2 = 0$

단계 4.3.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1) = 0$

단계 4.3.2.4

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 1) (u - 2) = 0$

단계 4.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 u - 1 = 0$

$u - 2 = 0$

단계 4.3.4

$2 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u - 1 = 0$

단계 4.3.4.2

$2 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 u = 1$

단계 4.3.4.2.2

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{2}$

단계 4.3.5

$u - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$u - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 2 = 0$

단계 4.3.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$u = 2$

단계 4.3.6

$(2 u - 1) (u - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{2}, 2$

단계 5

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{1}{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{1}{2} = 2^{x}$

단계 6

$\frac{1}{2} = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2^{x} = \frac{1}{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = \frac{1}{2}$

단계 6.2

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{x} = \frac{1}{2^{1}}$

단계 6.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $2^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$2^{x} = 2^{- 1}$

단계 6.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = - 1$

단계 7

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$2 = 2^{x}$

단계 8

$2 = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2^{x} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = 2$

단계 8.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x} = 2^{1}$

단계 8.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 1$

단계 9

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = - 1, 1$