대수 예제

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

단계 1

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2$ 와 $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

단계 1.1.2

$- 25$ 와 $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

단계 1.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (2 x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ 에 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

단계 1.4.2

$\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.4.3

$(x - 3) (2 x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 6) (2 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.5

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.1.6

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.5.2

$12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.7

$- 25$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 25 x + 75) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.9.1.2

$- 3$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.9.1.3

$75$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.9.2

$75 x$ 를 $75 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.10

$8 x^{2}$ 에서 $25 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.11

$24 x$ 를 $150 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.6.12

$18$ 에서 $225$ 을 뺍니다.

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 17 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.2

$174 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.3

$- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.4

$- 207$ 을 $- 1 (207)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.5

$- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.6.1

$- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ 을 $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 1.7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(2 x + 3) (x - 3)$

단계 3

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ 의 각 항에 $(2 x + 3) (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ 의 각 항에 $(2 x + 3) (x - 3)$ 을 곱합니다.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(2 x + 3) (x - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$17$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.3.2

$- 174$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.2.3.3

$- 1$ 에 $207$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.2.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 3.3.2.1.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

단계 3.3.2.2

$- 6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.4.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.4.3

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $10 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $15 x$ 를 더합니다.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

단계 4.1.3

$- 17 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

단계 4.1.4

$174 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

단계 4.2

방정식의 양변에 $45$ 를 더합니다.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

단계 4.3

$- 207$ 를 $45$ 에 더합니다.

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 27 x^{2} + 189 x - 162$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 27 x^{2}$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

단계 4.4.1.2

$189 x$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 162$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

단계 4.4.1.4

$- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

단계 4.4.1.5

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 4.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.8

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 1$