대수 예제

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{10}$ 에 밑이 $\sqrt[3]{3}$ 인 로그를 취하면 $N a N$ 이 됩니다.

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단계 1.1.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

단계 1.1.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

단계 1.1.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

단계 1.1.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$x = N a N + 6 = 36$

단계 1.1.5

변수 $x$ 의 값은 $N a N$ 입니다.

$N a N + 6 = 36$

단계 1.2

지수를 더하여 $N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$N$ 를 옮깁니다.

$N \cdot N a + 6 = 36$

단계 1.2.2

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$N^{2} a + 6 = 36$

단계 2

$N$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$N^{2} a = 36 - 6$

단계 2.2

$36$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$N^{2} a = 30$

단계 3

$N^{2} a = 30$ 의 각 항을 $a$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$N^{2} a = 30$ 의 각 항을 $a$ 로 나눕니다.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

단계 3.2.1.2

$N^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$N^{2} = \frac{30}{a}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{\frac{30}{a}}$ 을 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 로 바꿔 씁니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

단계 5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

단계 5.3.2

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

단계 5.3.3

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

단계 5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.3.6

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

단계 5.3.6.5

간단히 합니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

단계 5.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

단계 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$