대수 예제

$\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$ 에 $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9})}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.2

$x^{2} - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 에서 $x^{2} - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

단계 3.4

$x^{2} - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{4 x}{x^{2} - 9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

단계 3.4.2

$(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ 에서 $x^{2} - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.1.2

$(x - 3) (x + 3) (3 x)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.1.3

$(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (x^{2} \cdot 2 - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.4

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 18 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + x (3 x) - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.7

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 (x \cdot x) - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x^{2} - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.9

$2 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 18 - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11.1.2

$- 9$ 를 $6$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x + 3) ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x + 3) (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 4.11.3

최대공약수 $5 x + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) ((5 x + 6) (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

단계 5.1.2

$(x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))}$

단계 5.1.3

$(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

단계 5.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

단계 5.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 27 + (x + 3) (- 4 x))}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 + x (- 4 x) + 3 (- 4 x))}$

단계 5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x + 3 (- 4 x))}$

단계 5.7

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x - 12 x)}$

단계 5.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 (x \cdot x) - 12 x)}$

단계 5.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x^{2} - 12 x)}$

단계 5.9

$3 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 27 - 12 x)}$

단계 5.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 x - 27)}$

단계 5.11

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 27 = 27$ 이고 합이 $b = - 12$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1.1

$- 12 x$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 (x) - 27)}$

단계 5.11.1.2

$- 12$ 를 $- 3$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} + (- 3 - 9) x - 27)}$

단계 5.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 3 x - 9 x - 27)}$

단계 5.11.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x^{2} - 3 x) - 9 x - 27)}$

단계 5.11.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x (- x - 3) + 9 (- x - 3))}$

단계 5.11.3

최대공약수 $- x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x - 3) (x + 9))}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2

$x + 3$ 및 $- x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2.3

$- 1 (- x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (5 x + 6)}{x + 9}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x + 6}{x + 9}$