대수 예제

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

단계 1

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$40$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2.1.2

$140$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2.2

$2$ 와 $\frac{x}{7}$ 을 묶습니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

단계 2.3

$\frac{x}{140}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

단계 2.4

$140$ 를 $2$ 승 합니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

단계 2.5

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

단계 2.5.2

$19600$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

단계 2.5.3

공약수로 약분합니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

단계 2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

단계 2.6

$- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ 을 $- \frac{x^{2}}{1225}$ 로 바꿔 씁니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

단계 3.2

$3.1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $1225$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1225$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.2

$2$ 에 $175$ 을 곱합니다.

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.3

$1225$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- \frac{x^{2}}{1225}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

단계 4.2.4

$1225$ 에 $- 6.9$ 을 곱합니다.

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

단계 4.3

$350 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 350$ , $c = - 8452.5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$350$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.2

$4$ 에 $- 8452.5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

$122500$ 에서 $33810$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

단계 7.3

$\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

소수 형태:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$