대수 예제

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

단계 1.1.2

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

단계 1.2

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ 을 $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{3} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.1.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5^{1}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.1

$- \frac{3 i}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.3.2

$- 3 i$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{9} + \sqrt{5} \frac{- i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.4

$\sqrt{5}$ 와 $\frac{- i}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5} (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{9} + \frac{- \sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$- \frac{3 i}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.7.2

$- 3 i$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i}{2} \sqrt{5} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.8

$\frac{- i}{2}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

단계 3.1.10

$- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

단계 3.1.10.2

$\frac{3 i}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

단계 3.1.10.3

$\frac{3 i}{2}$ 에 $\frac{3 i}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.10.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{4}$

단계 3.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

단계 3.1.12

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9}{4}$

단계 3.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{5}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.4

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.6.2

$- 9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{20 - 81}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.6.3

$20$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{- 61}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- \sqrt{5} i - i \sqrt{5}}{2}$

단계 4.2

$- \sqrt{5} i$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- i \sqrt{5} - i \sqrt{5}}{2}$

단계 4.3

$- i \sqrt{5}$ 에서 $i \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2 i \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 (1)}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{61}{36} + \frac{- i \sqrt{5}}{1}$

단계 5.2.2.4

$- i \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{61}{36} - i \sqrt{5}$