대수 예제

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{- x - 1}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 6, 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{3} - 8 x^{2} + 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2.1.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2.1.3

$12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2.1.5

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x + 12)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x ((x - 6) (x - 2))} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.3

$\frac{3}{(x - 6) (x - 2)}$ 에 $\frac{2 - x}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.4

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.4.2

$(x - 6) (x - 2) \cdot 2$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x + 1}{- x - 1}$

단계 3.5

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2}$ 에 $\frac{x + 1}{- x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (2 - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - (x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2 + x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

단계 3.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (x + 1)}{2 (- x - 1)}$

단계 3.7

$x + 1$ 및 $- x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) + 1)}{2 (- x - 1)}$

단계 3.7.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{2 (- x - 1)}$

단계 3.7.3

$- 1 (- x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

단계 3.7.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

단계 3.7.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

단계 4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{2}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{2}$

소수 형태:

$- 1.5$

대분수 형식:

$- 1 \frac{1}{2}$