대수 예제

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

단계 1.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

단계 1.3

$\frac{3}{\sqrt{8}}$ 에 $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

단계 1.4

$\frac{3}{\sqrt{8}}$ 에 $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

단계 1.5

$\frac{6}{\sqrt{32}}$ 에 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

단계 1.6

$\frac{6}{\sqrt{32}}$ 에 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

단계 1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

단계 1.8

$2$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

단계 1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

단계 1.10

$8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

단계 1.11

$\sqrt{32} \sqrt{16}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

단계 1.12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

단계 1.13

$16$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.3

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.5

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.6

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

단계 2.2.8

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

단계 2.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

단계 2.3.2

$40$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$512$ 을 $16^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$512$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

단계 3.1.2

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

단계 3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

단계 4

$64$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16 \sqrt{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

단계 5

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

단계 7

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

단계 7.2.4

$2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sqrt{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$2.82842712 \dots$