대수 예제

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4 = {(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k (\frac{5 + k}{2})$

단계 1

$k$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{5 + k}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{2^{2}} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.1.3

$\frac{5 + k}{2}$ 와 $k$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{(5 + k) k}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} \cdot \frac{2}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{(5 + k) k}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{2 \cdot 2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2$ 에서 $5 + k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

${(5 + k)}^{2}$ 에서 $5 + k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + k) (5 + k) - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5.1.2

$- (5 + k) k \cdot 2$ 에서 $5 + k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5.1.3

$(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)$ 에서 $5 + k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + k) (5 + k - 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5.2

$- 1 k$ 을 $- k$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 + k) (5 + k - k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 + k - 2 k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 2.5.4

$k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

단계 3

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 와 $\frac{5 + k}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

단계 3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k) - 4 \cdot 2}{2}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 \cdot 5 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

단계 3.4.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

단계 3.4.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 8}{2}$

단계 3.4.4

$25$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 k + 17}{2}$

단계 4

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{5 k + 17}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} = 0$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 k + 17}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{5 k + 17}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(5 + k) (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + k) (5 - k)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (5 - k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 5 k + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.1.3

$k$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{25 - 5 k + 5 \cdot k + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k \cdot k - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.1.5

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.5.1

$k$ 를 옮깁니다.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - (k \cdot k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.1.5.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.2

$- 5 k$ 를 $5 k$ 에 더합니다.

$\frac{25 + 0 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.2.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 - k^{2} + (- (5 k) - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.5

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 17) \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 - k^{2} - 5 k \cdot 2 - 17 \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.7

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 17 \cdot 2}{4} = 0$

단계 4.5.8

$- 17$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 34}{4} = 0$

단계 4.5.9

$25$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$\frac{- k^{2} - 10 k - 9}{4} = 0$

단계 4.5.10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.10.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.10.1.1

$- 10 k$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- k^{2} - 10 (k) - 9}{4} = 0$

단계 4.5.10.1.2

$- 10$ 를 $- 1$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- k^{2} + (- 1 - 9) k - 9}{4} = 0$

단계 4.5.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- k^{2} - 1 k - 9 k - 9}{4} = 0$

단계 4.5.10.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.10.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- k^{2} - 1 k) - 9 k - 9}{4} = 0$

단계 4.5.10.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{k (- k - 1) + 9 (- k - 1)}{4} = 0$

단계 4.5.10.3

최대공약수 $- k - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- k - 1) (k + 9)}{4} = 0$

단계 4.6

$- k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (k) - 1) (k + 9)}{4} = 0$

단계 4.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (k) - 1 (1)) (k + 9)}{4} = 0$

단계 4.8

$- (k) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

단계 4.9

$- (k + 1)$ 을 $- 1 (k + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

단계 4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

단계 5

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(k + 1) (k + 9) = 0$

단계 6

$k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$k + 1 = 0$

$k + 9 = 0$

단계 6.2

$k + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$k + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k + 1 = 0$

단계 6.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$k = - 1$

단계 6.3

$k + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$k + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k + 9 = 0$

단계 6.3.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$k = - 9$

단계 6.4

$(k + 1) (k + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = - 1, - 9$