대수 예제

$x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{4} + 32 x^{2} + 16 x^{2} - 64$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 2

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{4} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 2.2

$- 8 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 2.3

$16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 2.4

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 2.5

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 5.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x^{2} {(u - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

단계 10

$- 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1

$- 4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 32 x^{2} - 64$

단계 10.2

$32 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) - 64$

단계 10.3

$- 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) + 4 (- 16)$

단계 10.4

$4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$

단계 10.5

$4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2} - 16)$

단계 11

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 16)$

단계 12

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 u - 16)$

단계 13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 13.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 16 = 16$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 13.1.1

$8 u$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 (u) - 16)$

단계 13.1.2

$8$ 를 $4$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + (4 + 4) u - 16)$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 4 u + 4 u - 16)$

단계 13.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 13.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u^{2} + 4 u) + 4 u - 16)$

단계 13.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (u (- u + 4) - 4 (- u + 4))$

단계 13.3

최대공약수 $- u + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u + 4) (u - 4))$

단계 14

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

단계 15

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} - 4))$

단계 16

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} - 4))$

단계 17

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 4))$

단계 18

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2^{2}))$

단계 19

인수분해합니다.

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단계 19.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) ((x + 2) (x - 2)))$

단계 19.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

단계 20

인수분해합니다.

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단계 20.1

지수를 묶습니다.

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단계 20.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

단계 20.1.2

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x) (x - 2))$

단계 20.1.3

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x) (x - 2))$

단계 20.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2))$

단계 20.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2))$

단계 20.1.6

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - x) (x - 2))$

단계 20.1.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (x)) (x - 2))$

단계 20.1.8

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2))$

단계 20.1.9

괄호를 제거합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (- 2 + x) (x - 2))$

단계 20.1.10

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (x - 2) (x - 2))$

단계 20.1.11

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)))$

단계 20.1.12

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}))$

단계 20.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1})$

단계 20.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2})$

단계 20.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 {(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}$

단계 21

지수를 묶습니다.

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단계 21.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - (4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

단계 21.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

단계 22

괄호를 제거합니다.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

단계 23

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에서 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 23.1

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에서 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

단계 23.2

$- 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에서 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$

단계 23.3

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$ 에서 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4)$

단계 24

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 2^{2})$

단계 25

인수분해합니다.

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단계 25.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ((x + 2) (x - 2))$

단계 25.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

단계 26

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

단계 26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 2)}^{1 + 2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

단계 26.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

단계 26.4

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 2)}^{3} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

단계 26.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{1 + 2}$

단계 26.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$