대수 예제

$\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} - 1 = 0$

단계 2

$\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} - 1 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 1 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{3}{x + 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 1 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{5}{x}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.3.3

$(x + 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x}{x (x + 2)} - \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 5 x - 5 \cdot 2}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5 x - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.3

$3 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.4

$- 2 x - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.4.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.4.2

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 (- 5)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.4.3

$2 (- x) + 2 (- 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} - 1 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} + \frac{- (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- x - 5) - (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 5 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x - 10 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 x - 10 - x \cdot x - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 x - 10 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x - 10 - x^{2} - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x - 10 - x^{2} - 2 x}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.7

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x - 10 - x^{2}}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.9.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x - 10}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.10

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - 4 x - 10}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.11

$- 4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) - 10}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.12

$- (x^{2}) - (4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 10}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.13

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (10)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.14

$- (x^{2} + 4 x) - 1 (10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 10)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.15

$- (x^{2} + 4 x + 10)$ 을 $- 1 (x^{2} + 4 x + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x + 10)}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} + 4 x + 10}{x (x + 2)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 4 x + 10}{x (x + 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (x + 2) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.4

$x (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 2, x = 0$

단계 6