대수 예제

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2} y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$2 x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.1.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{2^{5} {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.3

${(x^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{2 \cdot 5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.4

${(y^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{3 \cdot 5} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{15} - 12 x^{10} y^{15}}$

단계 1.5

$32 x^{10} y^{15}$ 에서 $12 x^{10} y^{15}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{20 x^{10} y^{15}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$- 60$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$- 60 x^{8} y^{13}$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 x^{10} y^{15}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$20 x^{10} y^{15}$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x^{8} y^{13}}{x^{10} y^{15}}$

단계 2.2

$x^{8}$ 및 $x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$- 3 x^{8} y^{13}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{10} y^{15}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

$x^{10} y^{15}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 y^{13}}{x^{2} y^{15}}$

단계 2.3

$y^{13}$ 및 $y^{15}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$- 3 y^{13}$ 에서 $y^{13}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{x^{2} y^{15}}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$x^{2} y^{15}$ 에서 $y^{13}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x^{2} y^{2}}$