대수 예제

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.4

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.5

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.5.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.7

$- \sqrt{6} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.7.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.8

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.8.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

단계 4.1.11

$- \sqrt{6} \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

단계 4.1.11.2

$10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

단계 4.1.12

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.12.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

단계 4.1.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

단계 4.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

단계 4.1.14

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

단계 4.2

$\sqrt{15}$ 에서 $2 \sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

단계 4.3

$5 \sqrt{2}$ 에서 $3 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

단계 6

$- \sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

단계 7

$2 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

단계 8

$- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ 을 $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

단계 9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

단계 9.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

단계 9.4

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

소수 형태:

$0.14922231 \dots$