대수 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 2 x}$ , $g (x) = \frac{(6 x)}{(x - 4)}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{6 x}{x - 4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{(\frac{6 x}{x - 4}) + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

단계 3

분수의 분자와 분모에 $x - 4$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 \frac{6 x}{x - 4}}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

단계 3.2

조합합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 5

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.1.2

$(x - 4) \cdot 16$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.1.3

$(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4})$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.1.4

$(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.2

$u = \frac{6 x}{x - 4}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\frac{6 x}{x - 4}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 6.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.3.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(u - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.4

$u$ 를 모두 $\frac{6 x}{x - 4}$ 로 바꿉니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5

간단히 합니다.

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단계 6.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.2

$- 4$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.4.1

$6 x - 4 (x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.5.4.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4.1.2

$- 4 (x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4.1.3

$2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4.3

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.5.4.4

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.6

$\frac{2 (x + 8)}{x - 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{{(2 (x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.7

$2 (x + 8)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{2^{2} {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 6.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$6 x + (x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 7.1.2

$(x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + 2 ((x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 7.1.3

$2 (3 x) + 2 ((x - 4) \frac{6 x}{x - 4})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 7.2

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + 6 x)}$

단계 7.3

$3 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 \cdot (9 x)}$

단계 7.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{18 x}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{(x - 4) \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{18 x}$ 에서 $\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$4 {(x + 8)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

단계 8.2.2

$18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

단계 8.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

단계 8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

단계 8.3

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

${(x - 4)}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

단계 8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{9 x}$

단계 8.4

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4}$ 에 $\frac{1}{9 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (9 x)}$

단계 8.5

식을 간단히 합니다.

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단계 8.5.1

$x - 4$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 \cdot ((x - 4) x)}$

단계 8.5.2

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 (x - 4) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 x (x - 4)}$