대수 예제

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- 3 x^{4} y z^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.2.1

$- 3 x^{4} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.2.2

$- 3 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.4

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.5

${(z^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.5.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.7

지수를 묶습니다.

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단계 1.7.1

$9$ 와 $\frac{1}{z^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.7.2

$x^{8}$ 와 $\frac{9}{z^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.7.3

$y^{2}$ 와 $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 1.9

$y^{2} x^{8}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

단계 4

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 4.2

$z$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 4.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 5

$9 y^{2} x^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 6

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$9 y^{2} x^{8}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

단계 7

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

단계 8

$x^{8}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$3 x^{8}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$z^{5} (x^{5})$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$