대수 예제

$\log (x + y) = \frac{1}{2} (\log (x) + \log (y)) + \log (2)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x + y) = \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

단계 1.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (x)$ 을 묶습니다.

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

단계 1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (y)$ 을 묶습니다.

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$

단계 2

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x + y) \cdot 2 = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log (x + y)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

단계 2.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

단계 2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + \log (2) \cdot 2$

단계 2.3.1.3

$\log (2)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x + y)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + 2 \log (2)$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (2)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (2^{2})$

단계 4.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (4)$

단계 4.1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y \cdot 4)$

단계 4.1.4

$x y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (4 x y)$

단계 5

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

${(x + y)}^{2} = 4 x y$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에서 $4 x y$ 를 뺍니다.

${(x + y)}^{2} - 4 x y = 0$

단계 6.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

${(x + y)}^{2}$ 을 $(x + y) (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (x + y) - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (x + y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + y) + y (x + y) - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.3.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.3.2

$x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - 4 x y = 0$

단계 6.1.2.3.2.2

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y = 0$

단계 6.1.3

$2 x y$ 에서 $4 x y$ 을 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - 2 x y = 0$

단계 6.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 y$ , $c = y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 을 ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 2 y$ 이고 $b = 2 \cdot 1 y$ 입니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.1

$- 2 y + 2 \cdot 1 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.1.1

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.1.2

$2 \cdot 1 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.1.3

$2 y (- 1) + 2 y (1)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.3.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.3.2

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.4

$- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.4.1

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.4.2

$- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.4.3

$y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.5

$- 1 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.5.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.6

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.7.1

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.3.7.2

$0$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.1.6

$2 y$ 플러스마이너스 $0$ 은 $2 y$ 입니다.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y}{2}$

단계 6.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 y}{2}$

단계 6.4.3.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = y$

단계 6.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = y$ 중근