대수 예제

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

단계 1

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$ 를 최대공약수인 $2$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 y^{4 a}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (2 y^{4 a}) + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

단계 1.1.2

$12 y^{2 a}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 10 y^{2 a} + 30$

단계 1.1.3

$10 y^{2 a}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 30$

단계 1.1.4

$30$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 2 (15)$

단계 1.2

모든 항에 대해 $2$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$2 (2 y^{4 a} + 6 y^{2 a} + 5 y^{2 a} + 15)$

단계 2

$6 y^{2 a}$ 를 $5 y^{2 a}$ 에 더합니다.

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

단계 3

$y^{4 a}$ 을 ${(y^{2 a})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

단계 4

$u = y^{2 a}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2 a}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$11 u$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

단계 5.1.2

$11$ 를 $5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

단계 5.3

최대공약수 $2 u + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

단계 6

$u$ 를 모두 $y^{2 a}$ 로 바꿉니다.

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$