대수 예제

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$

단계 1

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}}$

단계 2.5

${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}$ 을 ${(x + y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ 을(를) ${(x + y)}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{({(x + y)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.3

$\frac{2}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

단계 2.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{6}{3}}}$

단계 2.5.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

단계 2.5.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

단계 2.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

단계 2.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{1}}}$

단계 2.5.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.2

${({(x + y)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{2 \cdot 2}}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.3

이항정리 이용

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.4

이항정리를 사용해 $x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.5

${(x + y)}^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{3} (x + y)}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} ((x + y) \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.8

$x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y}$ 에서 $\sqrt[3]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.8.1

$x \sqrt[3]{x + y}$ 에서 $\sqrt[3]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.8.2

$y \sqrt[3]{x + y}$ 에서 $\sqrt[3]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.8.3

$\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y$ 에서 $\sqrt[3]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9

지수를 묶습니다.

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단계 3.9.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}$ 을(를) ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.1.2

${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ 을 ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + y)}^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.1.3

${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x + y}$ 을(를) ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{1}{3}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.1.5

${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{4}{12}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.1.6

${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x + y)}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[12]{{(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9} {(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.3

지수를 더하여 ${(x + y)}^{9}$ 에 ${(x + y)}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.9.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9 + 4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.9.3.2

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{13}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.10

${(x + y)}^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{12} (x + y)} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{(x + y) \sqrt[12]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.13

$x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}$ 에서 $\sqrt[12]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.13.1

$x \sqrt[12]{x + y}$ 에서 $\sqrt[12]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.13.2

$y \sqrt[12]{x + y}$ 에서 $\sqrt[12]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 3.13.3

$\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y$ 에서 $\sqrt[12]{x + y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} (x + y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

단계 4.2

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{{(x + y)}^{2}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 5

${(x + y)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

단계 5.2

$\sqrt[12]{x + y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[12]{x + y}$