대수 예제

$x^{2} = 2 - | x |$

단계 1

$2 - | x | = x^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 - | x | = x^{2}$

단계 2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- | x | = x^{2} - 2$

단계 3

$- | x | = x^{2} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- | x | = x^{2} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.2.2

$| x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.3.1.3

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x | = - x^{2} + 2$

단계 4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = - x^{2} + 2$

단계 5.2

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x + x^{2} = 2$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x + x^{2} - 2 = 0$

단계 5.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u + u^{2} - 2 = 0$

단계 5.4.2

AC 방법을 이용하여 $u + u^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 5.4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

단계 5.4.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

단계 5.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 5.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.8

$(x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$

단계 5.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - (- x^{2} + 2)$

단계 5.10

$- (- x^{2} + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

단계 5.10.2

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

단계 5.10.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

단계 5.10.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = x^{2} - 2$

단계 5.11

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x - x^{2} = - 2$

단계 5.12

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x - x^{2} + 2 = 0$

단계 5.13

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$x - x^{2} + 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1.1

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 2 = 0$

단계 5.13.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

단계 5.13.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

단계 5.13.1.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 5.13.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 5.13.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 5.13.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 5.13.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 5.13.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 5.14

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 5.15

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.15.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.15.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.16

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.16.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5.17

$- (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 5.18

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

단계 6

$x^{2} = 2 - | x |$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1, - 1$