대수 예제

$729 a^{6} - 64 b^{6}$

단계 1

$729 a^{6}$ 을 ${(9 a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(9 a^{2})}^{3} - 64 b^{6}$

단계 2

$64 b^{6}$ 을 ${(4 b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(9 a^{2})}^{3} - {(4 b^{2})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 a^{2}$ 이고 $b = 4 b^{2}$ 입니다.

$(9 a^{2} - (4 b^{2})) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$(9 a^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4.2

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(3 a)}^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4.3

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - (2 b)) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 4.6

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 5

$9 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9^{2} {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 6

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 7

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{2 \cdot 2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

단계 8

$4 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 4^{2} {(b^{2})}^{2})$

단계 9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 {(b^{2})}^{2})$

단계 10

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{2 \cdot 2})$

단계 10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

인수분해된 형태로 $81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 11.1.1

중간항을 다시 씁니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) - 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

단계 11.1.2

항을 다시 배열합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) + 16 b^{4} - 36 a^{2} b^{2})$

단계 11.1.3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - 36 a^{2} b^{2})$

단계 11.1.4

$36 a^{2} b^{2}$ 을 ${(6 a b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - {(6 a b)}^{2})$

단계 11.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 a^{2} + 4 b^{2}$ 이고 $b = 6 a b$ 입니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - (6 a b)))$

단계 11.1.6

간단히 합니다.

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단계 11.1.6.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 (a b)))$

단계 11.1.6.2

괄호를 제거합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b)$