대수 예제

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

단계 1

$\sqrt{x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\arctan (x)$ 를 뺍니다.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

단계 1.2

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

단계 1.4

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.4.2.2

$\arctan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2

$- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ 을 $- arccot (\sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.4.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

단계 1.4.3.1.4

$\frac{π}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

단계 1.5

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $\sqrt{x}$ 을 꺼냅니다.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

단계 1.6

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

단계 1.7

탄젠트 안의 $arccot (\sqrt{x})$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

단계 1.8

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

단계 1.9

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.9.2.2

$arccot (\sqrt{x})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.1.1

$\frac{\arctan (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.9.3.1.2

$- 1 \cdot \arctan (x)$ 을 $- \arctan (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

단계 1.9.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

단계 1.9.3.1.4

$\frac{π}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

단계 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ 를 뺍니다.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

항을 다시 배열합니다.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

단계 4.2.2

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.3.2

평면에 $(1, x)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cot (\arctan (x))$ 는 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.3.3

$0$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.3.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

단계 4.2.4.2

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

단계 4.2.4.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

단계 4.2.4.4

$\frac{1}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

단계 4.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

단계 4.2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0$

단계 4.3

$x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

단계 4.3.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

단계 4.3.3

$x \cdot 1 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - x) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 - x = 0$

단계 4.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.6

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 4.6.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 4.6.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.6.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 4.7

$x (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 5

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$