대수 예제

$8^{x^{2} - 16} = 1$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

단계 2

$x^{2} - 16$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (8^{x^{2} - 16})$ 을 전개합니다.

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $16 \ln (8)$ 를 더합니다.

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

단계 6

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ 의 각 항을 $\ln (8)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ 의 각 항을 $\ln (8)$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\ln (8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

단계 6.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\ln (8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

단계 6.3.1.2

$16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 16$

단계 7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 8

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$